Giải phương trình: căn bậc hai (x + 1) + 1 = 4x^2 + căn bậc hai 3x
Giải phương trình: \[\sqrt {x + 1} + 1 = 4{x^2} + \sqrt {3x} \].
TXĐ: x ≥ 0
\[\sqrt {x + 1} + 1 = 4{x^2} + \sqrt {3x} \]
\( \Leftrightarrow \sqrt {x + 1} - \sqrt {3x} = 4{x^2} - 1\)
\( \Leftrightarrow \frac{{1 - 2x}}{{\sqrt {x + 1} + \sqrt {3x} }} = \left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1 + \frac{1}{{\sqrt {x + 1} + \sqrt {3x} }}} \right) = 0\)
Do x ≥ 0 nên suy ra \(2x + 1 + \frac{1}{{\sqrt {x + 1} + \sqrt {3x} }} > 0\)
Vậy phương trình trên có nghiệm 2x − 1 = 0 \( \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\).
Vậy \(x = \frac{1}{2}\) là nghiệm của phương trình.