Giải phương trình: \(4\sqrt {x + 1} = {x^2} - 5x + 14.\)

Ta có: \(4\sqrt {x + 1} = {x^2} - 5x + 14\) (ĐK: x ≥ −1)

⇔ \(4\sqrt {x + 1} - 8 = {x^2} - 5x + 6\)

⇔ \(4\left( {\sqrt {x + 1} - 2} \right) = {x^2} - 5x + 6\)

⇔ \(\frac{{4\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {\sqrt {x + 1} - 2} \right)}} = \left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)\)

⇔ \(\left( {x - 3} \right)\left( {\frac{4}{{\sqrt {x + 1} - 2}} - x + 2} \right) = 0\)

⇔ x – 3 = 0

⇔ x = 3 (thỏa mãn)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 3.