Giải các bất phương trình sau: 4^x < 2 Căn 2; (1/Căn 3)^(x - 1) >= 1/9; 5.(1/2)^x < 40; 4^2x < 8^(x –1)
229
06/12/2023
Bài 3 trang 22 SBT Toán 11 Tập 2: Giải các bất phương trình sau:
a) 4x<2√2;
b) (1√3)x−1≥19;
c) 5.(12)x<40;
d) 42x < 8x –1;
e) (15)2−x≤(125)x;
g) 0,25x – 2 > 0,5x + 1.
Trả lời
a) Ta có: 4x<2√2
⇔ 22x<2√2
⇔ 2x<log22√2
⇔ 2x<32
⇔ x<34.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = (−∞;34).
b) Ta có: (1√3)x−1≥19
⇔ 3−12(x−1)≥3−2
⇔ −12(x−1)≥−2 (do 3 > 1)
⇔ x ≤ 5
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = (-∞; 5].
c) 5.(12)x<40
⇔ 2-x < 8
⇔ 2-x < 23
⇔ x > -3
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = (-3; +∞).
d) 42x < 8x – 1
⇔ 24x < 23x – 3
⇔ 4x < 3x – 3 (do 2 > 1)
⇔ x < – 3.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = (-∞; -3).
e) (15)2−x≤(125)x
⇔ 5x-2 ≤ 5-2x
⇔ x - 2 ≤ -2x (do 5 >1)
⇔ 3x ≤ 2 ⇔ x ≤ 23
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = (−∞; .
g) 0,25x – 2 > 0,5x + 1
⇔ 0,52(x - 2) > 0,5x + 1
⇔ 2(x –2) < x +1 (do 0 < 0,5 < 1)
⇔ x < 5.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = (-∞; 5).
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: