Giải bóng đá Mini cấp trường của một trường THPT, có 16 đội đăng kí tham dự trong đó có 3 đội 12A₁, 12A₂ và 12A₃. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia đều 16 đội vào 4 bảng (mỗi bảng 4 đội) để đá vòng loại. Tính xác suất để 3 đội của 3 lớp 12A₁, 12A₂ và 12A₃ nằm ở 3 bảng khác nhau.

Đáp án đúng là: D

Chia đều 16 đội vào 4 bảng (mỗi bảng 4 đội) có $n\left(\Omega \right)=C_4^{16}.C_4^{12}.C_4^8.C_4^4.$ cách.

Gọi biến cố A: "3 lớp 12A₁, 12A₂ và 12A₃ nằm ở 3 bảng khác nhau".

Sắp xếp 3 lớp 12A₁, 12A₂ và 12A₃ nằm ở 3 bảng khác nhau trong 4 bảng có $A_4^3$ cách.

Sắp các đội còn lại vào các 4 bảng để được mỗi bảng đủ 4 đội có: $C_{13}^4.C_9^3.C_6^3.C_3^3$ cách.

Suy ra $n\left(A\right)=A_4^3.C_{13}^4.C_9^3.C_6^3.C_3^3$ cách.

Vậy xác suất $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{16}{35}$.