Chọn A

Ta có $f\left(x\right)=8{\cos }^{3}x-3\left(2{\cos }^{2}x-1\right)-3=8{\cos }^{3}x-6{\cos }^{2}x$

Đặt $t=\cos x,t\in \left[-1;1\right]$, bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số  $g\left(t\right)=8t^3-6t^2$ trên đoạn $\left[-1;1\right]$.

$g^{\text{'}}\left(t\right)=24t^2-12t$ ; $g^{\text{'}}\left(t\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}t=0\\ t=\frac{1}{2}\end{array}\right.$

Vì hàm số $g\left(t\right)=8t^3-6t^2$ liên tục trên đoạn $\left[-1;1\right]$ và $g\left(-1\right)=-14$, $g\left(0\right)=0$, $g\left(\frac{1}{2}\right)=-\frac{1}{2}$, $g\left(1\right)=2$ nên $\underset{ℝ}{\max f\left(x\right)}=\underset{\left[-1;1\right]}{\max }g\left(t\right)=g\left(1\right)=2$.