Giá trị của tích phân tích phân từ 0 đến pi/2 ln((1+sinx)^1+cosx/1+cosx)dx là

Giá trị của tích phân tích phân từ 0 đến pi/2 ln((1+sinx)^1+cosx/1+cosx)dx là

35 02/05/2024

Giá trị của tích phân

\int_{0}^{\frac{π}{2}} \ln (\frac{{(1 + \sin x)}^{1 + \cos x}}{1 + \cos x}) d x

là

A.

2 \ln 3 - 1

.

B.

- 2 \ln 2 - 1

.

C.

2 \ln 2 - 1

.

D.

- 2 \ln 3 - 1

.

Trả lời

Chọn C

\int_{0}^{\frac{π}{2}} [\ln {(1 + \sin x)}^{1 + \cos x} - \ln (1 + \cos x)] d x = \int_{0}^{\frac{π}{2}} (1 + \cos x) l n (1 + \sin x) d x - \int_{0}^{\frac{π}{2}} l n (1 + \cos x) d x

Đặt

x = \frac{π}{2} - t \Rightarrow d x = - d t

. Đổi cận

x = 0 \Rightarrow t = \frac{π}{2}; x = \frac{π}{2} \Rightarrow t = 0

I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} l n (1 + \cos x) d x = - \int_{\frac{π}{2}}^{0} l n (1 + \cos (\frac{π}{2} - t)) d t = \int_{0}^{\frac{π}{2}} l n (1 + \sin t) d t = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \ln (1 + \sin x) d x \Rightarrow I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} (1 + \cos x) l n (1 + \sin x) d x - \int_{0}^{\frac{π}{2}} \ln (1 + \sin x) d x = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos x l n (1 + \sin x) d x = 2 \ln 2 - 1

Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

Câu hỏi cùng chủ đề

Đề thi Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2018 gồm 50 câu trắc nghiệm và mỗi câu có

Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

64 7 tháng trước

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;-1) và B(2;1;0). Khi điểm N di động

Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

69 7 tháng trước

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y= căn (m+1)x+1/mx+1 không

Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

64 7 tháng trước

Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với (ABC), AB = AC = 3 cm,

Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

69 7 tháng trước

Cho số thực m thỏa mãn điều kiện tích phân từ 0 đến m sinxdx+3cosm=0

Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

59 7 tháng trước

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng alpha có phương trình 2x - y + z = 0

Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

66 7 tháng trước

Tìm hệ số của số hạng chứa x^ trong khai triển biểu thức (P) = (2x-1)(1+x)^12

Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

77 7 tháng trước

Khối trụ (T1) có bán kính đáy bằng R1 cm , chiều cao bằng h1 cm và thể tích bằng

Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

62 7 tháng trước

Cho F(x) và G(x) là các nguyên hàm của hàm số f(x) trên R. Khẳng định nào dưới đây sai

Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

55 7 tháng trước

Cho hàm số y=4-2x/4m+2m^2+x, với m là tham số. Gọi M là tập hợp tất

Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

72 7 tháng trước

Xem tất cả