Giả sử M  ,m   lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x+\frac{1}{x}$  trên $\left[\frac{1}{2};3\right]$. Khi đó  bằng bao nhiêu $3M+m$?

Chọn D

Hàm số $y=x+\frac{1}{x}$  liên tục trên $\left[\frac{1}{2};3\right]$  .

Ta có $y^{\text{'}}=1-\frac{1}{x^2}$ ; $y^{\text{'}}=0\iff \left[\begin{array}{l}x=1\in \left[\frac{1}{2};3\right]\\ x=-1\cancel{\in }\left[\frac{1}{2};3\right]\end{array}\right.$ .

$y\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{5}{2}$; $y\left(1\right)=2$  ; $y\left(3\right)=\frac{10}{3}$ .

Suy ra $M=\underset{\left[\frac{1}{2};3\right]}{\max }y=\frac{10}{3}$  , $m=\underset{\left[\frac{1}{2};3\right]}{\min }y=2$ .

Do đó $3M+m=12$ .