Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số y = căn x tại điểm x = x0 với x0 > 0

Hoạt động khám phá 2 trang 43 Toán 11 Tập 2: Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{x}$ tại điểm x = x₀ với x₀ > 0.

Trả lời

Ta có $y^{\text{'}}\left(x_0\right)=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{\sqrt{x}-\sqrt{x_0}}{x-x_0}$

$=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{x-x_0}{\left(x-x_0\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{x_0}\right)}$$=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{x_0}}=\frac{1}{2\sqrt{x_0}}$.

Vậy $y^{\text{'}}\left(x_0\right)=\frac{1}{2\sqrt{x_0}}$.

Xem thêm các bài giải SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: