Đồ thị hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có hai điểm cực trị $A\left(1;-7\right)$ và $B\left(2;-8\right)$. Tính $y\left(-1\right)$.

Chọn C

Ta có $y^{\text{'}}=3a{x}^2+2bx+c$

Điểm $A\left(1;-7\right)$ và$B\left(2;-8\right)$ là hai điểm cực trị nên $\left\{\begin{array}{l}y\left(1\right)=-7\\ y\left(2\right)=-8\\ y^{\text{'}}\left(1\right)=0\\ y^{\text{'}}\left(2\right)=0\end{array}\right.\iff \iff \left\{\begin{array}{l}a+b+c+d=-7\\ 8a+4b+2c+d=-8\\ 3a+2b+c=0\\ 12a+4b+c=0\end{array}\right.$ 

$\iff \left\{\begin{array}{l}a+b+c+d=-7\\ 7a+3b+c=-1\\ 3a+2b+c=0\\ 12a+4b+c=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=2\\ b=-9\\ c=12\\ d=-12\end{array}\right.$

Suy ra $y=2x^3-9x^2+12x-12$. Vậy $y\left(-1\right)=-35$