A. $y=\frac{2x-3}{x+1}$.

Chọn A.

Hàm số $y=\frac{2x-3}{x+1}$ có tập xác định $D=ℝ\backslash \left\{-1\right\}$ và $\underset{x\to +\infty }{\lim }y=2$, $\underset{x\to -\infty }{\lim }y=2$ nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y =2.

Hàm số $y=x^3-3x+2$ có tập xác định $D=ℝ$ và $\underset{x\to \pm \infty }{\lim }y=\pm \infty$ nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

Hàm số $y=\frac{2x^2+x-1}{x-1}$ có tập xác định $D=ℝ\backslash \left\{1\right\}$ và $\underset{x\to +\infty }{\lim }y=+\infty$, $\underset{x\to -\infty }{\lim }y=-\infty$ nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

Hàm số $y=\sqrt{1+x^2}$ có tập xác định $D=ℝ$ và $\underset{x\to +\infty }{\lim }y=+\infty$,$\underset{x\to -\infty }{\lim }y=+\infty$ nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.