Câu hỏi:
18/12/2023 94
Cho hình thoi ABCD có độ dài cạnh bằng 2 dm và \(\widehat {BAD} = 100^\circ \). Tính độ dài vectơ \(\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DC} \).
Cho hình thoi ABCD có độ dài cạnh bằng 2 dm và \(\widehat {BAD} = 100^\circ \). Tính độ dài vectơ \(\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DC} \).
A. 9,39 dm;
A. 9,39 dm;
B. 3,06 dm;
B. 3,06 dm;
C. 7,31 dm;
C. 7,31 dm;
D. 2,70 dm.
D. 2,70 dm.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là B
Vì ABCD là hình thoi nên ABCD là hình bình hành khi đó: \(\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {DB} \) (quy tắc hình bình hành)
Xét tam giác ABD có:
BD2 = AB2 + AD2 – 2.AB.AD.cos\(\widehat {BAD}\)
⇔ BD2 = 22 + 22 – 2.2.2.cos100°
⇔ BD2 = 22 + 22 – 2.2.2.cos100°
⇔ BD2 ≈ 9,39
⇔ BD ≈ 3,06 dm
⇒ \(\left| {\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DC} } \right| = \left| {\overrightarrow {DB} } \right| = 3,06\,\,dm.\)
Vậy độ dài vectơ \(\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DC} \) là 3,06 dm.
Đáp án đúng là B
Vì ABCD là hình thoi nên ABCD là hình bình hành khi đó: \(\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {DB} \) (quy tắc hình bình hành)
Xét tam giác ABD có:
BD2 = AB2 + AD2 – 2.AB.AD.cos\(\widehat {BAD}\)
⇔ BD2 = 22 + 22 – 2.2.2.cos100°
⇔ BD2 = 22 + 22 – 2.2.2.cos100°
⇔ BD2 ≈ 9,39
⇔ BD ≈ 3,06 dm
⇒ \(\left| {\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DC} } \right| = \left| {\overrightarrow {DB} } \right| = 3,06\,\,dm.\)
Vậy độ dài vectơ \(\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DC} \) là 3,06 dm.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Cho hình bình hành ABCD có tâm O, G là trọng tâm tam giác BCD. Đẳng thức nào sau đây sai?
Cho hình bình hành ABCD có tâm O, G là trọng tâm tam giác BCD. Đẳng thức nào sau đây sai?
Câu 3:
Cho tam giác ABC có I là trung điểm cạnh AB và G là trọng tâm tam giác ABC. Đẳng thức nào sau đây sai:
Cho tam giác ABC có I là trung điểm cạnh AB và G là trọng tâm tam giác ABC. Đẳng thức nào sau đây sai:
Câu 4:
Hai người cùng kéo một con thuyền với hai lực \[\overrightarrow {{F_1}} = \overrightarrow {OA} ,\,\,\overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {OB} \] có độ lớn lần lượt là 550 N, 800 N. Cho biết góc giữa hai vectơ là 52o.
Độ lớn của vectơ hợp lực \[\overrightarrow F \] là tổng của hai lực \[\overrightarrow {{F_1}} \] và \[\overrightarrow {{F_2}} \] nằm trong khoảng nào dưới đây?
Hai người cùng kéo một con thuyền với hai lực \[\overrightarrow {{F_1}} = \overrightarrow {OA} ,\,\,\overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {OB} \] có độ lớn lần lượt là 550 N, 800 N. Cho biết góc giữa hai vectơ là 52o.
Độ lớn của vectơ hợp lực \[\overrightarrow F \] là tổng của hai lực \[\overrightarrow {{F_1}} \] và \[\overrightarrow {{F_2}} \] nằm trong khoảng nào dưới đây?
Câu 5:
Hai lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} \) cùng tác động lên một vật, cho \(\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = 7N,\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = 3N\). Tính độ lớn của hợp lực \(\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} \)(biết góc giữa \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} \) bằng 45°).
Hai lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} \) cùng tác động lên một vật, cho \(\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = 7N,\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = 3N\). Tính độ lớn của hợp lực \(\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} \)(biết góc giữa \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} \) bằng 45°).
Câu 6:
Cho hình bình hành ABCD có một điểm O bất kì. Đẳng thức nào sau đây đúng?
Cho hình bình hành ABCD có một điểm O bất kì. Đẳng thức nào sau đây đúng?
Câu 8:
Tính tổng \(\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {PQ} + \overrightarrow {RN} + \overrightarrow {NP} + \overrightarrow {QR} \)
Tính tổng \(\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {PQ} + \overrightarrow {RN} + \overrightarrow {NP} + \overrightarrow {QR} \)
Câu 9:
Cho lục giác đều ABCDEF và O là tâm. Có bao nhiêu đẳng thức dưới đây là đẳng thức đúng?
1. \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OE} = \overrightarrow 0 \);
II. \(\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {FE} = \overrightarrow {AD} \);
III. \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OE} = \overrightarrow {EB} \);
IV. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {FE} = \overrightarrow 0 \).
Cho lục giác đều ABCDEF và O là tâm. Có bao nhiêu đẳng thức dưới đây là đẳng thức đúng?
1. \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OE} = \overrightarrow 0 \);
II. \(\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {FE} = \overrightarrow {AD} \);
III. \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OE} = \overrightarrow {EB} \);
IV. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {FE} = \overrightarrow 0 \).
Câu 10:
Cho hình bình hành ABCD. Hãy tìm điểm M để \(\overrightarrow {DM} = \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CD} \).
Cho hình bình hành ABCD. Hãy tìm điểm M để \(\overrightarrow {DM} = \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CD} \).
Câu 11:
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1. So sánh độ dài của hai vectơ sau:
\[\overrightarrow a = \left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {B{\rm{D}}} } \right) + \overrightarrow {CB} \];
\[\overrightarrow b = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {A{\rm{D}}} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {DA} \].
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1. So sánh độ dài của hai vectơ sau:
\[\overrightarrow a = \left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {B{\rm{D}}} } \right) + \overrightarrow {CB} \];
\[\overrightarrow b = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {A{\rm{D}}} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {DA} \].
Câu 12:
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, đường cao AH và BC = 10cm. Tính độ dài vectơ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \).
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, đường cao AH và BC = 10cm. Tính độ dài vectơ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \).
Câu 13:
Cho hình bình hành ABCD tâm O. Ba điểm M, N, P thỏa mãn:
+) \[\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MD} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \];
+) \[\overrightarrow {N{\rm{D}}} + \overrightarrow {NB} + \overrightarrow {NC} = \overrightarrow 0 \];
+) \[\overrightarrow {PM} + \overrightarrow {PN} = \overrightarrow 0 \].
Nhận xét nào sau đây đúng về M, N, P.
Cho hình bình hành ABCD tâm O. Ba điểm M, N, P thỏa mãn:
+) \[\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MD} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \];
+) \[\overrightarrow {N{\rm{D}}} + \overrightarrow {NB} + \overrightarrow {NC} = \overrightarrow 0 \];
+) \[\overrightarrow {PM} + \overrightarrow {PN} = \overrightarrow 0 \].
Nhận xét nào sau đây đúng về M, N, P.
Câu 14:
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và ba điểm G, H, K thỏa mãn: \[\overrightarrow {K{\rm{A}}} + \overrightarrow {KC} = \overrightarrow 0 \]; \[\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \]; \[\overrightarrow {HA} + \overrightarrow {H{\rm{D}}} + \overrightarrow {HC} = \overrightarrow 0 \]. Tính độ dài các vectơ \[\overrightarrow {GH} \].
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và ba điểm G, H, K thỏa mãn: \[\overrightarrow {K{\rm{A}}} + \overrightarrow {KC} = \overrightarrow 0 \]; \[\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \]; \[\overrightarrow {HA} + \overrightarrow {H{\rm{D}}} + \overrightarrow {HC} = \overrightarrow 0 \]. Tính độ dài các vectơ \[\overrightarrow {GH} \].
