Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABCA'B'C'  là tam giác đều. Mặt phẳng (A'BC)  tạo với đáy một góc 30o và diện tích tam giác A'BC   bằng 8.

A. $8\sqrt{3}$

B. $4\sqrt{3}$

C. $16\sqrt{3}$

D. đáp án khác 

Trả lời

Chọn A

Gọi I là trung điểm của BC, ta có $\left\{\begin{array}{l}AI\perp BC\\ A\text{'}I\perp BC\end{array}\right.$ suy ra góc giữa mặt phẳng $\left(A\text{'}BC\right)$và mặt đáy $\left(ABC\right)$ bằng $\widehat{A\text{'}IA}$.

Từ giả thiết a có: $\left\{\begin{array}{l}A\text{'}I.BC=16\\ AI=\frac{BC\sqrt{3}}{2}\\ AI=A\text{'}I\cos {30}^o=A\text{'}I\frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}\right.$

 $\iff \left\{\begin{array}{l}A\text{'}I=4\\ BC=4\\ AI=2\sqrt{3}\end{array}\right.$. $V_{ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}}=AA\text{'}.S_{ABC}=2.\frac{1}{2}.2\sqrt{3}.4=8\sqrt{3}$ .