Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm y= ( m+1)x-2/ x-m đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Trả lời

TXĐ: $D=ℝ\backslash \left\{m\right\}$

Ta có:

$y\text{'}=\frac{-m^2-m+2}{{\left(x-m\right)}^2}$

Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định: $y\text{'}>0$với $\forall x\in D\iff \frac{-m^2-m+2}{{\left(x-m\right)}^2}>0\Rightarrow -m^2-m+2>0\iff -2<m<1$.

Vậy $S=\left\{-1;0\right\}$.