Có một vật thể là hình tròn xoay có dạng giống như một cái ly như hình vẽ dưới đây:

Người ta đo được đường kính của miệng ly là 4cm và chiều cao là 6cm. Biết rằng thiết diện của chiếc ly cắt bởi mặt phẳng qua trục đối xứng là một Parabol. Tính thể tích của vật thể đã cho

A. $V=\frac{72\pi }{5}$. 

B. $V=12$. 

C. $V=12\pi$. 

D. $V=\frac{72}{5}$

Chọn C

Thể tích của vật là thể tích khối tròn xoay khi quay hình (H) giới hạn bởi các đường $x=\sqrt{\frac{2y+12}{3}},x=0,y=-6,y=0$ quanh trục tung.
Khi đó $V=\pi \underset{-6}{\overset{0}{\int }}\frac{2y+12}{3}dy=\pi {\left.\left(\frac{1}{3}{y}^2+4y\right)\right|}_{-6}^0=12\pi$.