Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau, biết rằng có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ còn lại đứng kề nhau?

Chọn 2 chữ số lẻ từ 5 chữ số lẻ và có sắp xếp thứ tự thì có \(A_5^2\) cách.

Chọn 3 chữ số chẵn từ 5 chữ số chẵn thì có \(C_5^3\) cách.

Chọn 3 chữ số chẵn từ 5 chữ số chẵn, trong đó có mặt chữ số 0 thì có \(C_4^2\) cách.

Coi 2 chữ số lẻ là 1 chữ số, kết hợp với 3 chữ số chẵn ta được 4 “chữ số”, sau đó sắp xếp thứ tự chúng thì có 4! cách.

Trường hợp chữ số 0 đứng đầu thì có 3! cách.

Vậy số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là: \(A_5^2.\left( {C_5^3.4! - C_4^2.3!} \right) = 4080\) (số).