Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y= mx^2/ x^2-3x+2 có đúng hai đường tiệm cận?

A. 2

B. 1

C. vô số

D. 3

Trả lời

Chọn A

Hàm số cho có tập xác định là $ℝ\backslash \left\{1;2\right\}ℝ\backslash \left\{1;2\right\}$.

Đặt $f\left(x\right)=m{x}^2-1$.

$\underset{x\to \pm \infty }{\lim }y=m,\forall m$$\Rightarrow$ đồ thị hàm số đã cho luôn có một tiệm cận ngang là đường thẳng $y=m$.

Vậy để đồ thị hàm số đã cho có đúng hai tiệm cận chỉ khi đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận đứng $\iff \left[\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}f\left(1\right)=m-1=0\\ f\left(2\right)=4m-1\ne 0\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{l}f\left(1\right)=m-1\ne 0\\ f\left(2\right)=4m-1=0\end{array}\right.\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}m=1\\ m=\frac{1}{4}\end{array}\right.$