Chọn A

Hàm số $y=\frac{x+1}{\sqrt{m{x}^2+1}}$  có hai tiệm cận ngang khi tồn tại hai giới hạn hữu hạn sau:

$\underset{x\to +\infty }{\lim }y=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x+1}{\sqrt{m{x}^2+1}}=a,\underset{x\to -\infty }{\lim }y=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{x+1}{\sqrt{m{x}^2+1}}=b(b\ne a)$

$\Rightarrow 1+m{x}^2>0,\forall x\in ℝ\iff m\ge 0$

Với $m=0\Rightarrow y=x+1$ . Đồ thị hàm số là một đường thẳng, không thỏa mãn điều kiện.

Với $m=1\Rightarrow y=\frac{x+1}{\sqrt{x^2+1}}$ . Đồ thị hàm số có hai tiệm cân ngang $y=1;y=-1$ .

Với $m=2\Rightarrow y=\frac{x+1}{\sqrt{2x^2+1}}$  . Đồ thị hàm số có hai tiệm cân ngang $y=\frac{1}{\sqrt{2}};y=-\frac{1}{\sqrt{2}}$ .