Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=x^3-(m+1)x^2+3x+1$   đồng biến trên  $(-\infty ;+\infty )$ ?

Chọn C

Ta có:   $y\text{'}=3x^2-2(m+1)x+3$

Hàm số đồng biến trên $(-\infty ;+\infty )$  khi và chỉ khi

$\begin{array}{l}y\text{'}\ge 0,\forall x\in ℝ\iff 3x^2-2(m+1)x+3\ge 0,\forall x\in ℝ\\ \iff \Delta \text{'}={(m+1)}^2-9\le 0\iff m^2+2m-8\le 0\iff -4\le m\le 2\end{array}$

Vậy có 7 số nguyên m  thoả mãn bài toán.