Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\frac{x+m^2}{x+4}$ đồng biến trên từng khoảng xác định.

Đáp án đúng là: B

Tập xác định: $D=ℝ\backslash \left\{-4\right\}$.

Ta có $y^{\text{'}}=\frac{4-m^2}{{\left(x+4\right)}^2}$

Để hàm số $y=\frac{x+m^2}{x+4}$ đồng biến trên từng khoảng xác định $\Rightarrow y^{\text{'}}>0\iff 4-m^2>0\iff -2<m<2$.

Vì $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{-1;0;1\right\}$.