Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \[y = \sqrt {5 - m\sin x - (m + 1)\cos x} \] xác định trên ℝ?

Hàm số xác định trên ℝ.

\[ \Leftrightarrow 5 - m\sin x - \left( {m + 1} \right)\cos x \ge 0\forall x \in \mathbb{R}\]

⇔ m.sinx ‒ (m+1)cosx ≤ 5 ∀ ∈ ℝ

⇔ m² + (m+1)² ≤ 25

⇔ m² + m ‒ 12 ≤ 0

\[ \Leftrightarrow m \in \left[ { - 4;3} \right]\]

Vậy có 8 giá trị nguyên của m thỏa mãn.