Chọn B

Phương trình đã cho được viết lại thành: $4^x-2m{.2}^x-m^2+9m=0\left(1\right)$.

Đặt $t=2^x>0$.

Khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn:

$x_1+x_2=3\Rightarrow 2^{x_1+x_2}=8\iff 2^{x_1}{.2}^{x_2}=8\iff t_1.t_2=8$ thì yêu cầu bài toán tương đương phương trình $t^2-2m.t-m^2+9m=0$có hai nghiệm dương $t_1;t_2$ thỏa mãn $t_1.t_2=8$

$\iff \left\{\begin{array}{l}\Delta \text{'}=m^2-\left(-m^2+9m\right)>0\\ t_1+t_2=2m>0\\ t_1.t_2=-m^2+9m=8\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}2m^2-9m>0\\ m>0\\ -m^2+9m-8=0\end{array}\right.\iff m=8$.

Vậy có một giá trị thực của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.