Có bao nhiêu giá trị của tham số m thỏa mãn đồ thị hàm số $y=\frac{x+3}{x^2-x-m}$ có đúng hai đường tiệm cận ?

Chọn D

Ta có $\underset{x\to \pm \infty }{\lim }y=0$ nên hàm số có 1 đường tiệm cận ngang y =0

Ycbt $\iff$ Hàm số $y=\frac{x+3}{x^2-x-m}$ có đúng 1 đường tiệm đứng.

+ Trường hợp 1: Phương trình $x^2-x-m=0$ có 2 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm x = 1$\iff \left\{\begin{array}{c}\Delta >0\\ -m=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}1+4m>0\\ m=0\end{array}\right.\iff m=0.$

+ Trường hợp 2: Phương trình $x^2-x-m=0$ có nghiệm kép $x\ne 1$

$\iff \left\{\begin{array}{c}\Delta =0\\ -m\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}1+4m=0\\ m\ne 0\end{array}\right.\iff m=-\frac{1}{4}.$

Vậy có 2 giá trị m thỏa mãn.