Chứng minh x_­² – x + 1 > 0 với mọi x.

\[{x^2} - x + 1 = \,\,\left( {{x^2} - x + \frac{1}{4}} \right) + \frac{3}{4}\]

\[ = \,\,{\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4}\]

Với mọi giá trị của x ta có:

\[{\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow \,{\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} > 0\] (đpcm)

Vậy x_­² – x + 1 > 0 với mọi x.