Chứng minh với mọi x thuộc N, x^2 + 1 không chia hết cho 3
Chứng minh với mọi x thuộc N, \({x^2} + 1\)không chia hết cho 3.
Giả sử \[{x^2} + 1\]chia hết cho 3
\( \Rightarrow {x^2} + 1 \in {B_{\left( 3 \right)}}\)
\( \Rightarrow {x^2} + 1 \in \left\{ { \pm 3, \pm 6, \pm 9, \pm 12, \pm 15,....} \right\}\)
\( \Rightarrow {x^2} \in \left\{ {2, - 4,5, - 7,8, - 10,....} \right\}\)
Mà \[x \in N\]
\[ \Rightarrow {x^2} \in \left\{ {2,5,8,11,14,...} \right\}\]
\( \Rightarrow x \in \left\{ {\sqrt 2 ,\sqrt 5 ,\sqrt 8 ,...} \right\}\)
Mà \[x \in N\]
\( \Rightarrow x \in \left\{ \emptyset \right\}\)
Vậy không tồn tại x để \[{x^2} + 1\] chia hết cho 3 hay \[{x^2} + 1\] không chia hết cho 3 với mọi\[x \in N\].