Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì phương trình mx² – (3m + 2)x + 1 = 0 luôn có nghiệm.

Ta có mx² – (3m + 2)x + 1 = 0   (1)

Trường hợp 1: m = 0.

Thế m = 0 vào (1), ta được: \(2x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{1}{2}\).

Suy ra nhận m = 0.

Trường hợp 2: m ≠ 0.

∆ = (3m + 2)² – 4m = 9m² + 12m + 4 – 4m = 9m² + 8m + 4.

\( = {\left( {3m + \frac{4}{3}} \right)^2} + \frac{{20}}{9} \ge \frac{{20}}{9} > 0,\,\,\forall m\).

Suy ra phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt, với mọi m.

Kết hợp cả 2 trường hợp, ta thu được phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.