Chứng minh rằng tổng luỹ thừa chẵn của 3 số nguyên liên tiếp không thể là số chính phương.

Ta có: a, a + 1, a + 2 là 3 số nguyên liên tiếp nên có đúng 1 số chia hết cho 3, 1 số chia cho 3 dư 1, 1 số chia cho 3 dư 2.

Suy ra a², (a + 1)², (a + 2)² có một số chia hết cho 3, 2 số cho 3 dư 1.

\( \Rightarrow \) (a²)^k, [(a + 1)²]^m và [(a + 2)²]ⁿ có 1 số chia hết cho 3, 2 số chia 3 dư 1

\( \Rightarrow \) A = a^2k + (a + 1)^2m + (a + 2)²ⁿ chia 3 dư 2.

Mà số chính phương là một số chia hết cho 2 hoặc chia 3 dư 1.

Nên A không phải là một số chính phương.

Vậy tổng luỹ thừa chẵn của 3 số nguyên liên tiếp không thể là số chính phương.