Chứng minh rằng nếu một hình thang có tổng 2 góc kề một đáy bằng 90° thì đoạn thẳng nối
Chứng minh rằng nếu một hình thang có tổng 2 góc kề một đáy bằng 90° thì đoạn thẳng nối trung điểm 2 đáy bằng nửa hiệu hai đáy.
Theo bài ra ta có:
ABCD là hình thang có \(\widehat C + \widehat D\)= 90° và M, N là trung điểm của AB, CD
Ta cần chứng minh MN = \(\frac{{CD - AB}}{2}\)
Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AC, BD.
Ta có: MF là đường trung bình của tam giác ADB suy ra: MF // AD
Lại có: EN là đường trung bình của tam giác ADC suy ra: NE // AD
⇒ MF // NE
Tương tự: ME // FN
Suy ra: MENF là hình bình hành.
\(\widehat {MNE} + \widehat {MNF} = \widehat C + \widehat D\)= 90°
Suy ra: MENF là hình chữ nhật
MN = EF = \(\frac{{CD - AB}}{2}\)(tính chất đoạn thẳng nối trung điểm hai đường chéo của hình thang).