Bài 3.32 trang 59 Toán 7 Tập 1: Chứng minh rằng: Cho điểm A và đường thẳng d thì có duy nhất đường thẳng đi qua A vuông góc với d, tức là nếu có hai đường thẳng đi qua A vuông góc với d thì chúng phải trùng nhau.
|
GT |
Hai đường thẳng a và b cùng đi qua A; a⊥d tại B; b⊥d tại C; |
|
KL |
a ≡ b. |
Chứng minh (Hình vẽ trên):
Theo giả thiết ta có a⊥d tại B nên ^ABd=90°; tại C nên
Do đó
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên a // b (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).
Do hai đường thẳng a và b cùng đi qua A mà a // b nên hai đường thẳng này trùng nhau.
Vậy a ≡ b.
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 11: Định lí và chứng minh định lí
Bài tập cuối chương 3 trang 59
Bài 12: Tổng các góc trong một tam giác
Bài 13: Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác