Chứng minh rằng: Cho điểm A và đường thẳng d thì có duy nhất đường thẳng đi qua A vuông góc với d

Bài 3.32 trang 59 Toán 7 Tập 1: Chứng minh rằng: Cho điểm A và đường thẳng d thì có duy nhất đường thẳng đi qua A vuông góc với d, tức là nếu có hai đường thẳng đi qua A vuông góc với d thì chúng phải trùng nhau.

Trả lời

Chứng minh (Hình vẽ trên):

Theo giả thiết ta có $a\perp d$ tại B nên $\widehat{ABd}=90°$; $b\perp d$ tại C nên $\widehat{ACd}=90°.$ 

 Do đó $\widehat{ABd}=\widehat{ACd}=90°.$

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên a // b (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

Do hai đường thẳng a và b cùng đi qua A mà a // b nên hai đường thẳng này trùng nhau.

Vậy a ≡ b.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 11: Định lí và chứng minh định lí

Luyện tập chung trang 58

Bài tập cuối chương 3 trang 59

Bài 12: Tổng các góc trong một tam giác

Bài 13: Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác

Luyện tập chung trang 68