Giải Toán 7 Bài 12: Tổng các góc trong một tam giác
Video giải bài tập Toán 7 Bài 12: Tổng các góc trong một tam giác
Mở đầu
Lời giải:
Nhận xét: Khi xếp các viên gạch hình tam giác giống hệt nhau để trang trí như Hình 4.1 ta thấy ba góc tại mỗi đỉnh chung của ba tam giác (như trên hình vẽ ba góc tại đỉnh B) có tổng số đo bằng 180°.
Kết luận: ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Tổng các góc trong một tam giác
Giải Toán 7 trang 60 Tập 1
HĐ 1 trang 60 Toán 7 Tập 1: Vẽ tam giác MNP bất kì, đo ba góc của tam giác đó.
- Tổng số đo ba góc của tam giác MNP bằng bao nhiêu?
- So sánh kết quả của em với các bạn và rút ra nhận xét.
Lời giải:
a) Tổng số đo ba góc của tam giác MNP bằng 180°.
b) Kết quả của em giống kết quả của các bạn khác.
Nhận xét: Tổng số đo ba góc của tam giác bằng 180°.
Giải Toán 7 trang 61 Tập 1
Lời giải:
Sau khi cắt ghép ta được Hình 4.2b, tại điểm chung gốc của 3 góc x, y, z có tổng số đo ba góc bằng 180° nên ta dự đoán tổng số đo các góc x, y, z của tam giác ban đầu bằng 180°.
Lời giải:
Trong hình vẽ trên, tổng số đo ba góc tại đỉnh chung B của ba tam giác bằng 180°.
Khi đó ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Giải Toán 7 trang 62 Tập 1
Luyện tập trang 62 Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính tổng hai góc B và C.
Lời giải:
GT |
Tam giác ABC vuông tại A. |
KL |
Tính |
Chứng minh (Hình vẽ trên):
Theo giả thiết tam giác ABC vuông tại A nên
Trong tam giác ABC ta có (Định lí tổng ba góc trong một tam giác).
Suy ra
Vậy
Vận dụng trang 62 Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC và Cx là tia đối của tia CB (H.4.5).
Chứng minh rằng
Lời giải:
GT |
Tam giác ABC, Cx là tia đối của tia CB. |
KL |
|
Chứng minh (Hình vẽ trên):
Theo giả thiết Cx là tia đối của tia CB nên hai góc ACB và Acx là hai góc kề bù, hay (tính chất hai góc kề bù).
Suy ra (1).
Trong tam giác ABC ta có (Định lí tổng ba góc trong một tam giác).
Suy ra (2).
Từ (1) và (2) ta có .
Vậy
Bài tập
Bài 4.1 trang 62 Toán 7 Tập 1: Tính số đo các góc x, y, z trong Hình 4.6.
Lời giải:
+)
Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác cho tam giác trên hình vẽ ta có:
x + 120° + 35° = 180° suy ra x = 180° – 120° – 35° = 25°.
Vậy x = 25°.
+)
Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác cho tam giác trên hình vẽ ta có:
y + 60° + 70° = 180° suy ra y = 180° – 60° – 70° = 50°.
Vậy y = 50°.
+)
Tam giác trong hình vẽ là tam giác có một góc có số đo bằng 90° nên là tam giác vuông, do đó hai góc nhọn phụ nhau.
Suy ra z + 55° = 90°
z = 90° – 55°
z = 35°.
Vậy z = 35°.
Bài 4.2 trang 62 Toán 7 Tập 1: Trong các tam giác (H.4.7), tam giác nào là tam giác nhọn, tam giác vuông, tam giác tù?
Lời giải:
+)
Trên hình vẽ, tam giác ABC có áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có .
Suy ra
Ta thấy trong tam giác ABC có là một góc vuông nên tam giác ABC là tam giác vuông tại B.
Vậy tam giác ABC là tam giác vuông tại B.
+)
Trên hình vẽ, tam giác DEF có áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có .
Suy ra
Ta thấy trong tam giác DEF có là ba góc nhọn nên tam giác DEF là tam giác nhọn.
Vậy tam giác DEF là tam giác nhọn.
+)
Trên hình vẽ, tam giác MNP có áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có .
Suy ra
Ta thấy trong tam giác MNP có là một góc tù nên tam giác MNP là tam giác tù.
Vậy tam giác MNP là tam giác tù.
Bài 4.3 trang 62 Toán 7 Tập 1: Tính các số đo x, y, z trong Hình 4.8.
Lời giải:
+) Trên hình vẽ ta thấy góc B1 và góc ABC là hai góc kề bù nên (tính chất hai góc kề bù).
Suy ra
Hay
+) Xét tam giác ABC có áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có
Suy ra
Hay
+) Góc C1 và góc là hai góc đối đỉnh nên (tính chất hai góc đối đỉnh).
Mà y = 40°.
Do đó
+) Xét tam giác CDE có góc z là góc ngoài của tam giác tại đỉnh D, do đó (tính chất góc ngoài của một tam giác).
Suy ra z = 40° + 70° = 110°.
Vậy x = 60°, y = 40° và z = 110°.
Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài tập cuối chương 3 trang 59
Bài 13: Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác