Giải Toán 7 Bài tập cuối chương 3 trang 59
Video giải bài tập Toán 7 Bài tập cuối chương 3 trang 59
Giải Toán 7 trang 59 Tập 1
Lời giải:
GT |
Hai đường thẳng a và b cùng đi qua A; a⊥d tại B; b⊥d tại C; |
KL |
a ≡ b. |
Chứng minh (Hình vẽ trên):
Theo giả thiết ta có a⊥d tại B nên ^ABd=90°; b⊥d tại C nên ^ACd=90°.
Do đó ^ABd=^ACd=90°.
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên a // b (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).
Do hai đường thẳng a và b cùng đi qua A mà a // b nên hai đường thẳng này trùng nhau.
Vậy a ≡ b.
Lời giải:
Áp dụng các tính chất của hai đường thẳng song song, ta có:
Vì a // b, b // c nên a // c.
Do m ⊥ a, n ⊥ a nên m // n.
Ta có: a // b, m ⊥ a nên m ⊥ b.
Có a // c, m ⊥ a nên m ⊥ c.
Vì a // b, n ⊥ a nên n ⊥ b.
Lại có a // c, n ⊥ a nên n ⊥ c.
Vậy:
Trên hình vẽ trên có 4 cặp đường thẳng song song là: a // b; b // c; a // c; m // n.
Trên hình vẽ trên có 6 cặp đường thẳng vuông góc là: m⊥a, m⊥b, m⊥c, n⊥a, n⊥b, n⊥c.Bài 3.34 trang 59 Toán 7 Tập 1: Cho Hình 3.50, trong đó hai tia Ax, By nằm trên hai đường thẳng song song. Chứng minh rằng ˆC=ˆA+ˆB.
Lời giải:
GT |
Ax và By nằm trên hai đường thẳng song song. |
KL |
^ACB=^xAC+^CBy. |
Chứng minh (Hình vẽ trên):
Theo giả thiết Ax và By nằm trên hai đường thẳng song song nên Ax // By.
Qua C vẽ đường thẳng zt song song với đường thẳng chứa tia Ax.
Khi đó zt // By (hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau).
Từ zt // Ax ta có ^xAC=^ACz (hai góc so le trong).
Từ zt // By ta có ^zCB=^CBy (hai góc so le trong).
Suy ra ^ACB=^ACz+^zCB=^xAC+^CBy. (điều phải chứng minh)
Vậy ^ACB=^xAC+^CBy.
Bài 3.35 trang 59 Toán 7 Tập 1: Cho Hình 3.51, trong đó Ox và Ox' là hai tia đối nhau.
a) Tính tổng số đo ba góc O1, O2, O3.
Gợi ý: ^O1+^O2+^O3=(^O1+^O2)+^O3, trong đó ^O1+^O2=^x'Oy.
^x'Oy,^yOx là hai góc kề bù.
b) Cho ^O1=60°, ^O3=70°. Tính ^O2.
Lời giải:
GT |
Tia Ox và tia Ox' là hai tia đối nhau; ^O1=60°,^O3=70°. |
KL |
a) Tính ^O1+^O2+^O3. b) Tính ^O2. |
Chứng minh (Hình vẽ trên):
a) Theo giả thiết ta có Ox và Ox' là hai tia đối nhau nên ^x'Oy,^yOx là hai góc kề bù.
Suy ra ^x'Oy+^yOx=180° (tính chất hai góc kề bù).
Hay ^x'Oy+^O3=180°.
Trong hình vẽ trên, tia Oz nằm giữa hai tia Ox' và tia Oy nên ^x'Oy=^x'Oz+^zOy hay ^x'Oy=^O1+^O2.
Do đó từ ^x'Oy+^O3=180° suy ra ^O1+^O2+^O3=180°.
Vậy ^O1+^O2+^O3=180°.
b) Theo câu a ta có ^O1+^O2+^O3=180°.
Suy ra ^O2=180°−^O1−^O3.
Mà ^O1=60°,^O3=70°.
Do đó ^O2=180°−60°−70°.
^O2=120°−70°
^O2=50°.
Vậy ^O2=50°.
Bài 3.36 trang 59 Toán 7 Tập 1: Cho Hình 3.52, biết ^xOy=120°, ^yOz=110°. Tính số đo góc zOx.
(Gợi ý: Kẻ thêm tia đối của tia Oy).
Lời giải:
GT |
^xOy=120°,^yOz=110°; |
KL |
Tính ^zOx. |
Chứng minh (Hình vẽ trên):
Kẻ tia Oy' là tia đối của tia Oy.
+) Góc y'Ox và góc xOy là hai góc kề bù nên ^y'Ox+^xOy=180° (tính chất hai góc kề bù).
Suy ra ^y'Ox=180°−^xOy
^y'Ox=180°−120°
^y'Ox=60°
+) Góc yOz và góc zOy' là hai góc kề bù nên ^yOz+^zOy'=180° (tính chất hai góc kề bù).
Suy ra ^zOy'=180°−^yOz
^zOy'=180°−110°
^zOy'=70°
+) Tia Oy' nằm giữa hai tia Ox và Oz nên ^zOx=^zOy'+^y'Ox.
Mà ^zOy'=70° và ^y'Ox=60°.
Suy ra ^zOx=70°+60°
^zOx=130°.
Vậy ^zOx=130°.
Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 11: Định lí và chứng minh định lí
Bài 12: Tổng các góc trong một tam giác
Bài 13: Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác