Cho Hình 3.51, trong đó Ox và Ox' là hai tia đối nhau. Tính tổng số đo ba góc O1, O2, O3

Bài 3.35 trang 59 Toán 7 Tập 1: Cho Hình 3.51, trong đó Ox và Ox' là hai tia đối nhau.

a) Tính tổng số đo ba góc O₁, O₂, O₃.

Gợi ý: $\widehat{O_1}+\widehat{O_2}+\widehat{O_3}=\left(\widehat{O_1}+\widehat{O_2}\right)+\widehat{O_3},$ trong đó $\widehat{O_1}+\widehat{O_2}=\widehat{x^{\text{'}}Oy}.$

$\widehat{x^{\text{'}}Oy},\widehat{yOx}$ là hai góc kề bù.

b) Cho $\widehat{O_1}=60°,\widehat{O_3}=70°.$ Tính $\widehat{O_2}.$

Trả lời

Chứng minh (Hình vẽ trên):

a) Theo giả thiết ta có Ox và $O{x}^{\text{'}}$ là hai tia đối nhau nên $\widehat{x^{\text{'}}Oy},\widehat{yOx}$ là hai góc kề bù.

Suy ra $\widehat{x^{\text{'}}Oy}+\widehat{yOx}=180°$ (tính chất hai góc kề bù).

Hay $\widehat{x^{\text{'}}Oy}+\widehat{O_3}=180°.$ 

Trong hình vẽ trên, tia Oz nằm giữa hai tia $O{x}^{\text{'}}$ và tia Oy nên $\widehat{x^{\text{'}}Oy}=\widehat{x^{\text{'}}\text{Oz}}+\widehat{zOy}$ hay $\widehat{x^{\text{'}}Oy}=\widehat{O_1}+\widehat{O_2}.$ 

Do đó từ $\widehat{x^{\text{'}}Oy}+\widehat{O_3}=180°$ suy ra $\widehat{O_1}+\widehat{O_2}+\widehat{O_3}=180°.$

Vậy $\widehat{O_1}+\widehat{O_2}+\widehat{O_3}=180°.$

b) Theo câu a ta có $\widehat{O_1}+\widehat{O_2}+\widehat{O_3}=180°.$

Suy ra $\widehat{O_2}=180°-\widehat{O_1}-\widehat{O_3}.$ 

Mà $\widehat{O_1}=60°,\widehat{O_3}=70°.$

Do đó $\widehat{O_2}=180°-60°-70°.$ 

$\widehat{O_2}=120°-70°$ 

$\widehat{O_2}=50°.$ 

Vậy $\widehat{O_2}=50°.$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 11: Định lí và chứng minh định lí

Luyện tập chung trang 58

Bài tập cuối chương 3 trang 59

Bài 12: Tổng các góc trong một tam giác

Bài 13: Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác

Luyện tập chung trang 68