Chứng minh rằng 7 . 52n + 12 . 6n chia hết cho 19.

Ta có:

7 . 5²ⁿ + 12 . 6ⁿ

= 7 . 5²ⁿ + (19 – 7) . 6ⁿ

= 7 . 5²ⁿ + 19 . 6ⁿ – 7 . 6ⁿ

= 7 . (5²ⁿ – 6ⁿ) + 19 . 6ⁿ

= 7 . (25ⁿ – 6ⁿ) + 19 . 6ⁿ

Vì 7 . (25ⁿ – 6ⁿ) ⋮ 19 và 19 . 6ⁿ ⋮ 19

Nên 7 . (25ⁿ – 6ⁿ) + 19 . 6ⁿ ⋮ 19

Vậy 7 . 52n + 12 . 6n chia hết cho 19.