Chứng minh rằng: 11^{n + 2} + 12^{2n + 1} chia hết cho 133.

11^{n + 2} + 12^{2n + 1} = 121. 11ⁿ + 12. 144ⁿ

= (133 – 12). 11ⁿ + 12 . 144ⁿ = 133 . 11ⁿ + (144ⁿ – 11ⁿ) . 12

Ta có: 133. 11ⁿ chia hết 133; 

144ⁿ – 11ⁿ chia hết (144 – 11) hay 144ⁿ – 11ⁿ chia hết cho 133.

⇒ 144ⁿ – 11ⁿ chia hết 133 

Vậy 11^{n + 1} + 12^{2n + 1}.