Chứng minh biểu thức sau luôn lớn hơn 0 với mọi x: A = x^2 + 5x + 9
Chứng minh biểu thức sau luôn lớn hơn 0 với mọi x:
A = x2 + 5x + 9.
Ta có: A = x2 + 5x + 9
\[ = {x^2} + 2.\frac{5}{2}x + \frac{{25}}{4} - \frac{{25}}{4} + 9\]
\[ = {\left( {x + \frac{5}{2}} \right)^2} + \frac{{11}}{4}\]
Vì \[{\left( {x + \frac{5}{2}} \right)^2} \ge 0\] với mọi x
\[ \Rightarrow {\left( {x + \frac{5}{2}} \right)^2} + \frac{{11}}{4} \ge \frac{{11}}{4}\] với mọi x
Vậy A luôn lớn hơn 0 với mọi x.