Cho y=f(x) lờn hơn 0 xác định, có đạo hàm trên đoạn (0;1) và thỏa mãn

Cho y=f(x) lờn hơn 0 xác định, có đạo hàm trên đoạn (0;1) và thỏa mãn

43 26/04/2024

Cho

y = f (x) > 0

xác định, có đạo hàm trên đoạn

[0; 1]

và thỏa mãn

g (x) = 1 + 2018 \int_{0}^{x} f (t) dt

,

g (x) = f^{2} (x)

. Tính

\int_{0}^{1} \sqrt{g (x)} d x

A.

\frac{1011}{2}

.

B.

\frac{1009}{2}

.

C.

\frac{2019}{2}

.

D. 505.

Trả lời

Chọn A

Ta có

g (x) = 1 + 2018 \int_{0}^{x} f (t) d t \Rightarrow g^{'} (x) = 2018 f (x) = 2018 \sqrt{g (x)}

.
Suy ra

\frac{g^{'} (x)}{\sqrt{g (x)}} = 2018 \Rightarrow \int_{0}^{t} \frac{g^{'} (x)}{\sqrt{g (x)}} d x = 2018 \int_{0}^{t} d x \Rightarrow (2 \sqrt{g (x)}) |\begin{matrix} ^{t} \\ _{0} \end{matrix} = 2018 x |_{0}^{t}

.
Vì

g (0) = 1

nên

2 (\sqrt{g (t)} - 1) = 2018 t

\Rightarrow \sqrt{g (t)} = 1009 t + 1 \Rightarrow \int_{0}^{1} \sqrt{g (t)} d t = (\frac{1009}{2} t^{2} + t) |\begin{matrix} ^{1} \\ _{0} \end{matrix} = \frac{1011}{2}

.

Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

Câu hỏi cùng chủ đề

Đề thi Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2018 gồm 50 câu trắc nghiệm và mỗi câu có

Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

64 7 tháng trước

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;-1) và B(2;1;0). Khi điểm N di động

Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

69 7 tháng trước

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y= căn (m+1)x+1/mx+1 không

Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

64 7 tháng trước

Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với (ABC), AB = AC = 3 cm,

Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

69 7 tháng trước

Cho số thực m thỏa mãn điều kiện tích phân từ 0 đến m sinxdx+3cosm=0

Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

59 7 tháng trước

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng alpha có phương trình 2x - y + z = 0

Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

66 7 tháng trước

Tìm hệ số của số hạng chứa x^ trong khai triển biểu thức (P) = (2x-1)(1+x)^12

Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

77 7 tháng trước

Khối trụ (T1) có bán kính đáy bằng R1 cm , chiều cao bằng h1 cm và thể tích bằng

Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

62 7 tháng trước

Cho F(x) và G(x) là các nguyên hàm của hàm số f(x) trên R. Khẳng định nào dưới đây sai

Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

55 7 tháng trước

Cho hàm số y=4-2x/4m+2m^2+x, với m là tham số. Gọi M là tập hợp tất

Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023

72 7 tháng trước

Xem tất cả