Cho \(\left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)\left( {y + \sqrt {{y^2} + 1} } \right) = 1\). Tính x + y.

Ta có: \(\left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)\left( {y + \sqrt {{y^2} + 1} } \right) = 1\)

\( \Leftrightarrow \left( {\sqrt {{x^2} + 1} - x} \right)\left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)\left( {y + \sqrt {{y^2} + 1} } \right) = \left( {\sqrt {{x^2} + 1} - x} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 1 - {x^2}} \right)\left( {y + \sqrt {{y^2} + 1} } \right) = \left( {\sqrt {{x^2} + 1} - x} \right)\)

\( \Leftrightarrow y + \sqrt {{y^2} + 1} = \sqrt {{x^2} + 1} - x\;\left( 1 \right)\)

Tương tự, nhân cả hai vế với \(\sqrt {{y^2} + 1} - y\), ta có:

\( \Leftrightarrow x + \sqrt {{x^2} + 1} = \sqrt {{y^2} + 1} - y\;\left( 2 \right)\)

Trừ (1) cho (2), ta có: 2y = −2x

Þ y = −x Þ x + y = 0.