Cho x > 0, y > 0 và x + y ≥ 6. Tìm GTNN của biểu thức: P = 5x + 3y + 12/x + 16/y
Cho x > 0, y > 0 và x + y ≥ 6. Tìm GTNN của biểu thức:
\[P = 5x + 3y + \frac{{12}}{x} + \frac{{16}}{y}\].
Cho x > 0, y > 0 và x + y ≥ 6. Tìm GTNN của biểu thức:
\[P = 5x + 3y + \frac{{12}}{x} + \frac{{16}}{y}\].
\[P = 5x + 3y + \frac{{12}}{x} + \frac{{16}}{y}\]
\( = 3x + \frac{{12}}{x} + y + \frac{{16}}{y} + 2\left( {x + y} \right)\)
Áp dụng Cô-si, ta có:
\(3x + \frac{{12}}{x} \ge 2\sqrt {3x.\frac{{12}}{x}} = 2.6 = 12\)
\(y + \frac{{16}}{y} \ge 2\sqrt {y.\frac{{16}}{y}} = 8\)
Lại có 2(x + y) ≥ 12
Nên P ≥ 12 + 8 + 12 = 32
Dấu “=” xảy ra khi:
\(\left\{ \begin{array}{l}3x = \frac{{12}}{x}\\y = \frac{{16}}{y}\\x + y = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 4\end{array} \right.\).
Vậy Pmin = 32 khi x = 2 và y = 4.