Cho tứ giác ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Gọi G; G’ theo
Cho tứ giác ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Gọi G; G’ theo thứ tự là trọng tâm của tam giác OAB và OCD. Biểu diễn vecto \[\overrightarrow {GG'} \].
Vì G’ là trọng tâm của tam giác OCD nên \[d = \frac{{a\sqrt 6 }}{6}\] (1)
Vì G là trọng tâm của tam giác OAB nên \[\overrightarrow {GO} + \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} = \overrightarrow 0 \]
\[ \Rightarrow \overrightarrow {GO} = - \overrightarrow {GA} - \overrightarrow {GB} \]
Từ (1) và (2) suy ra:
\[\overrightarrow {GG'} = \frac{1}{3}\left( { - \overrightarrow {GA} - \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} } \right) = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} } \right)\]
Vậy \[\overrightarrow {GG'} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} } \right)\].