Cho tứ giác ABCD, lấy M đối xứng với D qua A, N đối xứng với D qua C, P đối xứng với C qua B, Q đối xứng với B qua A. Chứng minh diện tích hình MNPQ bằng 5 lần diện tích hình ABCD.
Ta có:
SAQM = 2SAQD (vì AD = \(\frac{1}{2}\)AM và chung đường cao hạ từ Q)
SAQD = SABD (chung đường cao hạ từ D, đáy AQ = AB)
⇒ SAQM = 2SADB
Tương tự: SCPN = 2SCBD
Cộng từng vế ta được:
SAQM + SCPN = 2SADB + 2SCBD = 2SABCD (1)
Tương tự:
SBQP + SDMN = 2SABC + 2SACD = 2SABCD (2)
Từ (1) và (2) ta có:
SAQM + SCPN + SBQP + SDMN + SABCD = 2SABCD + 2SABCD + SABCD
Suy ra SMNPQ = 5SABCD.