Gọi E là giao điểm của Bx và AD, F là giao điểm của Dy và BC.

Gọi G là điểm thuộc cạnh BC sao cho AB = BG.

Xét ∆ABE và ∆GBE, có:

AB = BG (giả thiết);

\(\widehat {ABE} = \widehat {GBE}\) (do BE là tia phân giác của \(\widehat {ABG}\));

BE là cạnh chung.

Do đó ∆ABE = ∆GBE (c.g.c).

Suy ra \(\widehat {BAE} = \widehat {BGE}\) và \(\widehat {AEB} = \widehat {GEB}\) (các cặp góc tương ứng).

Mà \(\widehat {BAE} = \widehat {BCD}\)(giả thiết).

Do đó \(\widehat {BCD} = \widehat {BGE}\).

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị.

Suy ra BE // CD.

Khi đó \(\widehat {AEG} = \widehat {ADC}\) (cặp góc đồng vị).

Vì vậy \(2\widehat {AEB} = 2\widehat {ADF}\).

Suy ra \(\widehat {AEB} = \widehat {ADF}\).

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị.

Vậy Bx // Dy.