Cho tứ giác ABCD có hai góc đối ở đỉnh B và D cùng bằng 90 độ. Gọi O là trung điểm
Cho tứ giác ABCD có hai góc đối ở đỉnh B và D cùng bằng 90°. Gọi O là trung điểm của AC. Chứng minh bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc đường tròn đường kính AC.
Xét ∆ABC có: \(\widehat {ABC} = {90^{\rm{o}}}\) (gt)
Suy ra AC là cạnh huyền.
Lại có: AO = OC (gt)
⇒ BO là đường trung tuyến ∆ABC
⇒ BO = AO = OC (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng nửa cạnh huyền) (1)
Tương tự ta chứng minh được: DO = AO = OC (2)
Từ (1) và (2) ta có: BO = AO = OC = DO
Suy ra 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc đường trong đường kính AC.