Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Gọi M, N, P
Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh M, N, P, Q cùng nằm trên một đường tròn.
MN, NP, PQ, QM lần lượt là đường trung bình tam giác ABC, BCD, ACD, ABD.
Do đó MN // AC; NP // BD; PQ // AC; QM // BD.
Mà AC ⊥ BD nên MN ⊥ NP; PQ ⊥ QM.
Do đó \(\widehat {MNP} + \widehat {PQM} = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \).
Vậy tứ giác MNPQ nội tiếp (đpcm)