Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đều bằng a và vuông góc từng đôi một

Thực hành 3 trang 78 Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đều bằng a và vuông góc từng đôi một.

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng:

a) OA và BC;

b) OB và AC.

Trả lời

Thực hành 3 trang 78 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

a) Tam giác OBC vuông cân tại O. Gọi H là trung điểm của BC suy ra OH ⊥ BC

Ta lại có:

OAOBOAOCOAOBCOAOH

Do đó OH là đoạn vuông góc chung của OA và BC.

Khi đó dOA,BC=OH=12BC=12OB2+OC2=a22.

b)Tương tự trong tam giác OAC vuông cân tại O . Gọi K là trung điểm của AC.

Ta lại có: OBOAOBOC

OBOACOBOK

Do đó OK là đoạn vuông góc chung của OB và AC.

⇒ dOB,AC=OK=a22.

Xem thêm các bài giải SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả