Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a và có O là giao điểm
593
10/12/2023
Bài 7 trang 82 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a và có O là giao điểm hai đường chéo của đáy.
a) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB.
b) Tính thể tích của khối chóp.
Trả lời
![Bài 7 trang 82 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11](https://vietjack.com/toan-11-ct/images/bai-7-trang-82-toan-lop-11-tap-2.PNG)
a) Kẻ OH ⊥ SB (H ∈SB)
S.ABCD là hình chóp tứ giác đều ⇒ SO ⊥ (ABCD) ⇒ SO ⊥AC.
Tứ giác ABCD là hình vuông suy ra AC ⊥ BD ⇒ AC ⊥(SBD) ⇒AC ⊥ OH.
Mà OH⊥SB
Do đó d(AC, SB) = OH
• Xét ΔABD vuông tại A, ta có:
BD=√AB2+AD2=a√2⇒BO=12BD=a√22
• Xét ΔSBO vuông tại O, ta có:
SO=√SB2−BO2=a√22
• Xét ΔSBO vuông tại O có SO = BO nên ΔSBO vuông cân tại O
Suy ra OH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến.
Do đó OH=12SB=a2
Vậy d(AC,SB)=a2
b) SABCD=a2 .
Thể tích khối chóp là: V=13.SO.SABCD=a3√26.
Xem thêm các bài giải SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: