Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a và có O là giao điểm

Bài 7 trang 82 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a và có O là giao điểm hai đường chéo của đáy.

a) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB.

b) Tính thể tích của khối chóp.

Trả lời

Bài 7 trang 82 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

a) Kẻ OH ⊥ SB (H SB)

S.ABCD là hình chóp tứ giác đều  SO ⊥ (ABCD)  SO ⊥AC.

Tứ giác ABCD là hình vuông suy ra AC ⊥ BD  AC ⊥(SBD) AC ⊥ OH.

 OHSB

Do đó d(AC, SB) = OH

• Xét ΔABD vuông tại A, ta có:

BD=AB2+AD2=a2BO=12BD=a22

• Xét ΔSBO vuông tại O, ta có:

SO=SB2BO2=a22

• Xét ΔSBO vuông tại O có SO = BO nên ΔSBO vuông cân tại O

Suy ra OH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến.

Do đó OH=12SB=a2

Vậy dAC,SB=a2

b) SABCD=a2 .

Thể tích khối chóp là: V=13.SO.SABCD=a326.

Xem thêm các bài giải SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả