Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a và có O là giao điểm
556
10/12/2023
Bài 7 trang 82 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a và có O là giao điểm hai đường chéo của đáy.
a) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB.
b) Tính thể tích của khối chóp.
Trả lời
a) Kẻ OH ⊥ SB (H SB)
S.ABCD là hình chóp tứ giác đều SO ⊥ (ABCD) SO ⊥AC.
Tứ giác ABCD là hình vuông suy ra AC ⊥ BD AC ⊥(SBD) AC ⊥ OH.
Mà
Do đó d(AC, SB) = OH
• Xét ΔABD vuông tại A, ta có:
• Xét ΔSBO vuông tại O, ta có:
• Xét ΔSBO vuông tại O có SO = BO nên ΔSBO vuông cân tại O
Suy ra OH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến.
Do đó
Vậy
b) .
Thể tích khối chóp là:
Xem thêm các bài giải SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: