Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = SB = SC = SD = a căn 2
906
10/12/2023
Bài 3 trang 81 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=SB=SC=SD=a√2 . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD.
a) Chứng minh AB ⊥ (SIJ).
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.
Trả lời
![Bài 3 trang 81 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11](https://vietjack.com/toan-11-ct/images/bai-3-trang-81-toan-lop-11-tap-2.PNG)
a) Ta có: ΔSAB cân tại S và đáy là hình vuông ABCD.
⇒{SI⊥ABIJ⊥AB⇒AB⊥(SIJ).
b) Ta có: AB // CD ⇒ AB // (ABCD)
⇒ d(AB, SC) = d(AB, (SCD)) = d(I, (SCD))
Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của I, O trên SJ
Ta có {IH//OKIH=2OK
Vì AB // CD nên CD ⊥ (SIJ) ⇒ CD ⊥ IH ⇒IH ⊥ (SCD)
⇒ d(AB, CD) = d(AB, (SCD)) = IH = 2OK
Ta có: ABCD là hình vuông
⇒ OA=AC2=√AD2+CD22=a√22
• Xét ΔSAO vuông tại O có
SO=√SA2−OA2=a√62.
• Xét ΔSOJ vuông tại O có đường cao OK nên
OK=SO.OJ√SO2+OJ2=a√4214
Do đó d(AB,SC)=2OK=a√427.
Xem thêm các bài giải SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: