Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = SB = SC = SD = a căn 2

Bài 3 trang 81 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=SB=SC=SD=a2 . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD.

a) Chứng minh AB ⊥ (SIJ).

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.

Trả lời

Bài 3 trang 81 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

a) Ta có: ΔSAB cân tại S và đáy là hình vuông ABCD.

SIABIJABABSIJ.

b) Ta có: AB // CD ⇒ AB // (ABCD)

 d(AB, SC) = d(AB, (SCD)) = d(I, (SCD))

Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của I, O trên SJ

Ta có IH//OKIH=2OK

Vì AB // CD nên CD ⊥ (SIJ)  CD ⊥ IH IH ⊥ (SCD)

 d(AB, CD) = d(AB, (SCD)) = IH = 2OK

Ta có: ABCD là hình vuông

 OA=AC2=AD2+CD22=a22

• Xét ΔSAO vuông tại O có

SO=SA2OA2=a62.

• Xét ΔSOJ vuông tại O có đường cao OK nên

OK=SO.OJSO2+OJ2=a4214

Do đó dAB,SC=2OK=a427.

Xem thêm các bài giải SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả