Cho tứ diện ABCD. Gọi G1, G2 lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ABD. Chứng minh rằng

Bài 4 trang 100 Toán 11 Tập 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi G₁, G₂ lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ABD. Chứng minh rằng đường thẳng G₁G₂ song song với đường thẳng CD.

Trả lời

2

+) Trong mặt phẳng ABC, kẻ đường trung tuyến AM (M ∈ BC).

Do G₁ là trọng tâm của tam giác ABC nên $\frac{A{G}_1}{AM}=\frac{2}{3}$ .

+) Trong mặt phẳng ABD, kẻ đường trung tuyến AN (N ∈ BD).

Do G₂ là trọng tâm của tam giác ABD nen $\frac{A{G}_2}{AN}=\frac{2}{3}$ .

+) Xét tam giác AMN, có $\frac{A{G}_1}{AM}=\frac{A{G}_2}{AN}=\frac{2}{3}$ nên G₁G₂ // MN (định lí Thalès đảo).

+) Xét tam giác BCD, có: M, N lần lượt là trung điểm của BC, BD

Do đó MN là đường trung bình của tam giác BCD.

Suy ra MN // CD.

Mà G₁G₂ // MN (chứng minh trên) nên G₁G₂ // CD.

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 3

Bài 1: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

Bài 2: Hai đường thẳng song song trong không gian

Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

Bài 4: Hai mặt phẳng song song

Bài 5: Hình lăng trụ và hình hộp