Cho tứ diện (ABCD) có các cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau, AB = 6a, AC = 7a, AD = 8a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CD, BD. Tính thể tích khối tứ diện AMNP.
Ta có: \(\frac{{{V_{AMNP}}}}{{{V_{ABCD}}}} = \frac{{d\left( {A,\left( {MNP} \right)} \right).{S_{MNP}}}}{{d\left( {A,\left( {BCD} \right)} \right).{S_{BCD}}}} = \frac{{{S_{MNP}}}}{{{S_{BCD}}}} = \frac{1}{4}\)
\({V_{ABCD}} = \frac{1}{3}.AB.\left( {\frac{1}{2}AC.AD} \right)\)
\( = \frac{1}{6}.6a.7a.8a = 56{a^2}\)
\( \Rightarrow {V_{AMNP}} = \frac{1}{4}.{V_{ABCD}} = \frac{1}{4}.56{a^3} = 14{a^3}\).