Cho tỉ lệ thức a/b = b/c = c/d. Chứng minh (a^3 + b^3 + c^3) / (b^3 + c^3 + d^3)
Cho tỉ lệ thức \(\frac{a}{b} = \frac{b}{c} = \frac{c}{d}\). Chứng minh \(\frac{{{a^3} + {b^3} + {c^3}}}{{{b^3} + {c^3} + {d^3}}} = \frac{a}{d}\).
Ta có: \(\frac{a}{b} = \frac{b}{c} = \frac{c}{d} \Rightarrow \frac{{{a^3}}}{{{b^3}}} = \frac{{{b^3}}}{{{c^3}}} = \frac{{{c^3}}}{{{d^3}}} = \frac{{{a^3} + {b^3} + {c^3}}}{{{b^3} + {c^3} + {d^3}}}\).
Lại có: \(\frac{{{a^3}}}{{{b^3}}} = \frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d} = \frac{a}{d}\).
Vậy \(\frac{{{a^3} + {b^3} + {c^3}}}{{{b^3} + {c^3} + {d^3}}} = \frac{a}{d}\).