Cho tập hợp X gồm các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau có dạng \(\overline {abcdef} \). Từ tập hợp X lấy ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để số lấy ra là số lẻ và thỏa mãn a < b < c < d < e < f.

Số các số có 6 chữ số đôi một khác nhau là:

n(X) = \(A_{10}^6 - A_9^5 = 136\,\,080\).

Gọi A là biến cố số lấy ra lẻ và thỏa mãn a < b < c < d < e < f.

Khi đó f ∈ {7; 9} nên có 2 cách chọn.

+) Nếu f = 7 thì a, b, c, d, e ∈ {1;...;6} (do a ≠ 0 nên b, c, d, e > 0).

Mỗi cách lấy ra một bộ số a, b, c, d, e thì chỉ có duy nhất một cách sắp xếp, do đó số các số trong trường hợp này là số tổ hợp chập 5 của 6 hay \(C_6^5 = 6\) số.

+) Nếu f = 9  thì a, b, c, d, e ∈ {1;...;8} (do a ≠ 0 nên b, c, d, e > 0)

Mỗi cách lấy ra một bộ số a, b, c, d, e thì chỉ có duy nhất một cách sắp xếp, do đó số các số trong trường hợp này là số tổ hợp chập 5 của 8 hay \(C_8^5 = 56\) số.

Do đó n(A) = 6 + 56 = 62.

Xác suất P(A) = \(\frac{{62}}{{136\,\,080}} = \frac{{31}}{{68\,\,040}}\).