Cho tập hợp A có n phần tử (n > 4). Biết rằng số tập con của A có 8 phần tử nhiều gấp 26 lần số tập con của A có 4 phần tử. Hãy tìm k ∈ {1; 2; 3; ...; n}sao cho số tập con gồm k phần tử của A là nhiều nhất.

Ta có: \[C_n^8 = 26C_n^4 \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{8!(n - 8!)}} = 26.\frac{{n!}}{{4!(n - 4!)}}\]

Û (n – 7)(n – 6)(n – 5)(n – 4) = 13. 14. 15. 16

Û n – 7 = 13

Û n = 20

Số tập con gồm k phần tử của A là:

\[\frac{{12}}{{25}} = \frac{{40}}{{50}} > \frac{{35}}{{50}} > \frac{{24}}{{50}}\]thì \[C_{20}^k\] nhỏ nhất.

Vậy k = 10.